KELIPATAN DAN FAKTOR

KELIPATAN DAN FAKTOR

• Kelipatan Suatu Bilangan Bulat Positif

Di tingkat sekolah dasar, kalian telah mengetahui mengenai kelipata suatu bilangan. Sekarang, kalian akan mengulang dan memperdalam materi tersebut.

Jika k anggota A = 1, 2, 3, … maka kelipatan-kelipatan dari k adalah semua hasil kali k dengan setiap anggota A.

Misalnya, kelipatan 3 sebagai berikut :

1 x 3 = 3

2 x 3 = 6

3 x 3 = 9

4 x 3 = 12

….

Bilangan asli kelipatan 3 dapat ditulis sebagai 3, 6, 9, 12, …

CONTOH SOAL :

1. Tentukan semua bilangan kelipatan 2 yang kurang dari 30
2. Tentukan semua bilangan asli yang kurang dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5

Penyelesaian :

1. Semua bilangan kelipatan 5 yang kurang dari 30 adalah 5, 10, 15, 20, 25.
2. Semua bilangan asli yang kurang dari 30 dan merupakan kelipatan 2 dan 5 adalah 10, 20.

Bilangan 10 dan 20 tersebut selanjutnya disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 5 yang kurang dari 30.

• Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari Dua Bilangan atau Lebih

Bilangan kelipatan 3 adalah 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30, …

Bilangan kelipatan 4 adalah 4,8,12,16,20,24,28, …

Bilangan kelipatan 3 dan 4 adalah 12,24, …

Bilangan terkecil yang merupakan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah 12. Bilangan 12 dalam hal ini disebut Kelipatan persekutuan Terkecil (KPK) dari 3 dan 4.

Kelipatan persekutuan Terkecil (KPK) dar p dan q, dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

CONTOH SOAL :

Tentukan KPK dari 2, 3, dan 4

Penyelesaian :

Bilangan asli kelipatan 2 adalah 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24, …

Bilangan asli kelipatan 3 adalah 3,6,9,12,15,18,21,24, …

Bilangan asli kelipatan 4 adalah 4,8,12,16,20,24, …

Kelipatan persekutuan dari 2, 3, dan 4 adalah 12, 24, …

Jadi, KPK dari 2, 3, dan 4 adalah 12.

• Faktor Suatu Bilangan dan Faktor Persekutuan Tebesar (FPB)

Perhatikan perkalian bilangan berikut

1 x 8 = 8

2 x 4 = 8

Bilangan 1,2,4, dan 8 disebut faktor dari 8

Sekarang perhatikan perkalian berikut

1 x 2 = 2

1 x 3 = 3

1 x 5 = 5

1 x 7 = 7

Bilangan-bilangan 2,3,5, dan 7 masing-masing hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. Bilangan-bilangan seperti ini disebut bilangan prima.

Bilangan Prima adalah bilangan yang tepat mempunyai satu faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri.

Faktor dari suatu bilangan asli k adalah suatu  bilangan asli yang apabila dikalikan dengan bilangan asli lain hasilnya sama dengan k.

CONTOH SOAL :

1. Tentukan semua faktor dari 25
2. Tentukan semua faktor dari 30

Penyelesaian : (1)

1 x 25 = 25

5 x 5 = 25

Semua faktor dari 25 adalah 1,5, dan 25

Penyelesaian : (2)

1 x 30 = 30 ; 2 x 15 = 30 ; 3 x 10 = 30 ; 5 x 6 = 30

Karena 1,2,3,5,6,10,15, dan 30 habis membagi 30 dan tidak ada bilangan lain yang habis membagi 30 maka semua faktor dari 30  adalah 1,2,3,5,6,10,15, dan 30.

dari contoh 1 dan 2 dapat diperoleh bahwa :

– faktor dari 25 adalah 1,5, dan 25

– faktor dari 30 adalah 1,2,3,5,6,10,15, dan 30

tampak bahwa 1 dan 5 merupakan faktor dari 25 dan 30. selanjutnya, 1 dan 5 disebut faktor  persekutuan dari 25 dan 30. Karena 5 merupakan faktor terbesar, maka 5 disebut  faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 25 dan 30.

Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa :

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan asli  terbesar yang merupakan faktor persekutuan kedua bilangan tersebut.

HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan  tiga cara sebagai berikut:

a.      Dengan kata-kata

Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.

Contoh :

P adalah himpunan bilangan prima ntara 10 dan 40,

ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}

b.      Dengan notasi pembentuk himpunan

Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya. Namun anggota himpunan dinyatakan dengan suaru peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x dan y.

Contoh :

P = {bilangan prima antara 10 dan 40}

Dengan notasi pembentuk himpunan, ditulis

P = {10 < x < 40, x anggota dari bilangan prima}

c.      Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh :

P = {11,13,17,19,23,29,31,37}

A = {1,2,3,4,5}

CONTOH SOAL :

1. Z adalah himpunan bilangan ganjil antara 20 dan 46. Nyatakan himpunan Z dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.

Penyelesaian :

1. Dinyatakan dengan kata-kata

Z = {bilangan ganjil antara 20 dan bilangan ganjil antara 20 dan 46}

2.  Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan

Z = {20 < x < 46, x anggota bilangan ganjil}

3. Dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya

Z = {21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45}

Himpunan Berhungga dan Himpunan Tak Berhingga

Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Jika suatu himpunan dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya maka kita dapat menentukan banyaknya anggota himpunan tersebut. Jika A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 13 maka A = {2,3,5,7,11} dengan n(A) = 5. Himpunan A disebut himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A berhingga.

Jika B = {bilangan asli yang habis dibagi 2} maka B = {2,4,6, …}, dengan n(B) = tidak berhingga. Himpunan B disebut himpunan tak berhingga, karena banyaknya anggota B tak berhingga.

CONTOH SOAL :

1. Tentukan banyak anggota dari himpunan-himpunan berikut :
   1. P = {1,3,5,7,9,11}
   2. Q = {0,1,2,3, … , 10}
   3. R = {… , -2,-1,0,1,2, …}

Penyelesaian :

1. Banyak anggota P adalah 6, ditulis n(P) = 6
2. Banyak anggota Q adalah 11, ditulis n(Q) = 11
3. Banyak anggota R adalah tidak berhingga atau n(R) = tidak berhingga

MUSEUM GEOLOGI

SEJARAH :

Masa Penjajahan Belanda Keberadaan Museum Geologi berkaitan erat dengan sejarah penyelidikan geologi dan tambang di wilayah Nusantara yang dimulai sejak pertengahan abad ke-17 oleh para ahli Eropa. Setelah Eropa mengalami revolusi industri pada pertengahan abad ke-18, Eropa sangat membutuhkan bahan tambang sebagai bahan dasar industri. Pemerintah Belanda sadar akan pentingnya penguasaan bahan galian di wilayah Nusantara. Melalui hal ini, diharapkan perkembangan industri di Negeri Belanda dapat ditunjang. Maka, pada tahun 1850, dibentuklah Dienst van het Mijnwezen. Kelembagaan ini berganti nama jadi Dienst van den Mijnbouw pada tahun 1922, yang bertugas melakukan penyelidikan geologi serta sumberdaya mineral.

• Hasil penyelidikan yang berupa contoh-contoh batuan, mineral, fosil, laporan dan peta memerlukan tempat untuk penganalisaan dan penyimpanan,sehingga pada tahun 1928 Dienst van den Mijnbouw membangun gedung di Rembrandt Straat Bandung. Gedung tersebut pada awalnya bernama Geologisch Laboratorium yang kemudian juga disebut Geologisch Museum. Luas bangunan adalah 600 m² dimana sepertiganya sekitar 2000 m²

• Gedung Geologisch Laboratorium dirancang dengan gaya Art Deco oleh arsitek Ir. Menalda van Schouwenburg, dan dibangun selama 11 bulan dengan 300 pekerja serta menghabiskan dana sebesar 400 Gulden. Pembangunannya dimulai pada pertengahan tahun 1928 dan diresmikan pada tanggal 16 Mei 1929.

• Peresmian tersebut bertepatan dengan penyelenggaraan Kongres Ilmu Pengetahuan Pasifik ke-4 (Fourth Pacific Science Congress) yang diselenggarakan di Bandung pada tanggal 18-24 Mei 1929

PEMBAGIAN RUANGAN DI MUSEUM GEOLOGI :

Pembagian Lantai dan Ruangan Museum Geologi terbagi menjadi beberapa ruang pamer yang menempati lantai I dan II. Berikut ini merupakan ruangan-ruangan yang berada di kedua lantai Museum Geologi serta fungsi dan isi dari ruangan tersebut.

Lantai I

Terbagi menjadi 3 ruang utama : Ruang orientasi di bagian tengah, Ruang Sayap Barat dan Ruang Sayap Timur. Ruang Orientasi berisi peta geografi Indonesia dalam bentuk relief layar lebar yang menayangkan kegiatan geologi dan museum dalam bentuk animasi, bilik pelayanan informasi museum serta bilik pelayanan pendidikan dan penelitian. Sementara, Ruang Sayap Barat, dikenal sebagai Ruang Geologi Indonesia, yang terdiri dari beberapa bilik yang menyajikan informasi tentang :

• Hipotesis terjadinya bumi di dalam sistem tata surya.
• Tatanan tektonik regional yang membentuk geologi Indonesia; diujudkan dalam bentuk maket model gerakan lempeng-lempeng kulit bumi aktif
• Keadaan geologi sumatera,Jawa, Sulawesi, Maluku dan Nusa Tenggara serta Irian Jaya
• Fosil fosil serta sejarah manusia menurut evolusi Darwin juga terdapat di sini

Selain maket dan panel-panel informasi, masing-masing bilik di ruangan ini juga memamerkan beragam jenis batuan (beku, sedimen, malihan) dan sumber daya mineral yang ada di setiap daerah. Dunia batuan dan mineral menempati bilik di sebelah baratnya, yang memamerkan beragam jenis batuan, mineral dan susunan kristalografi dalam bentuk panel dan peraga asli. Masih di dalam ruangan yang sama, dipamerkan kegiatan penelitian geologi Indonesia termasuk jenis-jenis peralatan/perlengkapan lapangan, sarana pemetaan dan penelitian serta hasil akhir kegiatan seperti peta (geolologi, geofisika, gunung api, geomorfologi, seismotektonik dan segalanya) dan publikasi-publikasi sebagai sarana pemasyarakan data dan informasi geologi Indonesia. Ujung ruang sayap barat adalah ruang kegunung apian, yang mempertunjukkan keadaan beberapa gunungapi aktif di Indonesia seperti : Tangkuban Perahu, Krakatau, Galunggung, Merapi dan Batu. Selain panel-panel informasi ruangan ini dilengkapi dengan maket kompleks Gunungapi Bromo-Kelut-Semeru. Beberapa contoh batuan hasil kegiatan gunung api tertata dalam lemari kaca.

Ruang Sayap Timur Ruangan yang mengambarkan sejarah pertumbuhan dan perkembangan makhluk hidup, dari primitif hingga modern, yang mendiami planet bumi ini dikenal sebagai ruang sejarah kehidupan. Panel-panel gambar yang menghiasi dinding ruangan diawali dengan informasi tentang keadaan bumi yang terbentuk sekitar 4,5 miliar tahun lalu, dimana makhluk hidup yang paling primitiv pun belum ditemukan. Beberapa miliar tahun sesudahnya, disaat bumi sudah mulai tenang, lingkungannya mendukung perkembangan beberapa jenis tumbuhan bersel-tunggal, yang keberadaan terekam dalam bentuk fosil Reptilia bertulang-belakang berukuran besar yang hidup menguasai Masa Mesozoikum Tengah hingga Akhir (210-65 juta tahun lalu) diperagakan dalam bentuk replika fosil Tyrannosaurus Rex Osborn (Jenis kadal buas pemakan daging) yang panjangnya mencapai 19 m, tinggi 6,5 m dan berat 8 ton. Kehidupan awal di bumi yang dimulai sekitar 3 miliar tahun lalu selanjutnya berkembang dan berevolusi hingga sekarang. Jejak evolusi mamalia yang hidup pada zaman Tersier (6,5-1,7 juta tahun lalu) dan Kuarter (1,7 juta tahun lalu hingga sekarang) di Indonesia terekam baik melalui fosil-fosil binatang menyusui (gajah, badak, kerbau, kuda nil) dan hominid yang ditemukan pada lapisan tanah di beberapa tempat khususnya di Pulau Jawa.

Kumpulan fosil tengkorak manusia-purba yang ditemukan di Indonesia (Homo erectus P. VIII) dan di beberapa tempat lainnya di dunia terkoleksi dalam bentuk replikanya. Begitu pula dengan artefak yang dipergunkan, yang mencirikan perkembangan kebudayaan-purba dari waktu ke waktu. Penampang stratigrafi sedimen Kuarter daerah Sangiran (Solo, Jawa Tengah), Trinil dan Mojokerto (Jawa Timur) yang sangat berarti dalam pengungkap sejarah dan evolusi manusia-purba diperagakan dalam bentuk panel dan maket.

Sejarah pembentukan Danau Bandung yang melegenda itu ditampilkan dalam bentuk panel di ujung ruangan. Fosil ular dan ikan yang ditemukan pada lapisan tanah bekas Danau Bandung serta artefak diperagakan dalam bentuk aslinya. Artefak yang terkumpul dari beberapa tempat di pinggiran Danau Bandung menunjukkan bahwa sekitar 6000 tahun lalu danau tersebut pernah dihuni oleh manusia prasejarah. Informasi lengkap tentang fosil dan sisa-sisa kehidupan masa lalu ditempatkan pada bilik tersendiri di Ruang Sejarah Kehidupan. Informasi yang disampaikan diantaranya adalah proses pembentukan fosil, termasuk batubara dan minyak bumi, selain keadaan lingkungan-purba.

Lantai II

Terbagi menjadi 3 ruangan utama: ruang barat, ruang tengah dan ruang timur :

Ruang barat (dipakai oleh staf museum). Sementara ruang tengah dan ruang timur di lantai II yang digunakan untuk peragaan dikenal sebagai ruang geologi untuk kehidupan manusia. Ruang Tengah Berisi maket pertambangan emas terbesar di dunia, yang terletak di Pegunungan Tengan Irian Jaya. Tambang terbuka Gransberg yang mempunyai cadangan sekitar 1,186 miliar ton; dengan kandungan tembaga 1,02%, emas 1,19 gram/ton dan perak 3 gram/ton. Gabungan beberapa tambang terbuka dan tambang bawahtanah aktif di sekitarnya memberikan cadangan bijih sebanyak 2,5 miliar ton. Bekas Tambang Ertsberg (Gunung Bijih) di sebelah tenggara Grasberg yang ditutup pada tahun 1988 merupakan situs geologi dan tambang yang dapat dimanfaatkan serta dikembangkan menjadi objek geowisata yang menarik. Beberapa contoh batuan asal Irian Jaya (Papua) tertata dan terpamer dalam lemari kaca di sekitar maket. Miniatur menara pemboran minyak dan gas bumi juga diperagakan di sini. Ruang Timur Terbagi menjadi 7 ruangan kecil, yang kesemuanya memberikan informasi tentang aspek positif dan negatif tataan geologi bagi kehidupan manusia, khususnya di Indonesia.

• Ruang 1 menyajikan informasi tentang manfaat dan kegunaan mineral atau batu bagi manusia, serta panel gambar sebaran sumberdaya mineral di Indonesia.
• Ruang 2 menampilkan rekaman kegiatan eksplorasi dan eksploitasi sumberdaya mineral
• Ruang 3 berisi informasi tentang pemakaian mineral dalam kehidupan sehari-hari, baik secara tradisional maupun modern.
• Ruang 4 menunjukkan cara pengolahan dan pengelolaan komoditi mineral dan energi
• Ruang 5 memaparkan informasi tentang berbagai jenis bahaya geologi (aspek negatif) seperti tanah longksor, letusas gunungapi dan sebagainya.
• Ruang 6 menyajikan informasi tentang aspek positif geologi terutama berkaitan dengan gejala kegunungapian.
• Ruang 7 menjelaskan tentang sumberdaya air dan pemanfaatannya, juga pengaruh lingkungan terhadap kelestarian sumberdaya tersebut.

Dari uraian di atas terdapat pembelajaran matematika yang terkandung didalamnya adalah tentang PENGUKURAN tentang satuan pengukuran berat,panjang dan tinggi (seperti: Beberapa miliar tahun sesudahnya, disaat bumi sudah mulai tenang, lingkungannya mendukung perkembangan beberapa jenis tumbuhan bersel-tunggal, yang keberadaan terekam dalam bentuk fosil Reptilia bertulang-belakang berukuran besar yang hidup menguasai Masa Mesozoikum Tengah hingga Akhir (210-65 juta tahun lalu) diperagakan dalam bentuk replika fosil Tyrannosaurus Rex Osborn (Jenis kadal buas pemakan daging) yang panjangnya mencapai 19 m, tinggi 6,5 m dan berat 8 ton ).dan  Luas permukaan sebagai contoh adalah Luas bangunan adalah 600 m² dimana sepertiganya sekitar 2000 m²

MALIOBORO

MALIOBORO SEBAGAI PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Malioboro bukan nama asing bagi warga Yogyakarta. Bahkan bagi Indonesia khususnya saya. Orang akan segera membayangkan pusat belanja terkemuka di Yogyakarta begitu mendengar nama Malioboro. Orang pun banyak yang kurang paham bahwa ruas jalan yang membentang dari Kantor Pos Gede hingga Tugu Yogyakarta itu sebenarnya terdiri atas tiga nama jalan yakni: Jalan Jendral Amhad Yani-Jalan Malioboro-dan Jalan Pangeran Mangkubumi. Akan tetapi bentang ruas jalan yang lurus ini sering disebut sebagai Malioboro begitu saja. Paling tidak, banyak orang yang Jalan Malioboro itu mulai dari perempatan Kantor Pos Gede hingga Stasiun Tugu.

Ruas jalan ini sebenarnya merupakan satu garis imajiner Keraton Yogyakarta yang kemudian menghubungkannya dengan Gunung Merapi di ujung Utara, Keraton dan Panggung Krapyak di bagian Tengah, serta Laut Kidul di ujung selatannya. Dalam versi lain Malioboro diartikan sebagai karangan bunga. Versi lain lagi menyatakan bahwa Malioboro berasal dari kata malika bara ‘berbaliklah, silakan.’

Lepas dari versi-versi itu Malioboro yang merupakan jalan lurus memanjang dengan ukuran panjang sekitar 2 kilometer itu memang telah menjadi magnet dan ikon bagi Yogyakarta. Hampir semua wisatawan selalu memasukkan Malioboro sebagai salah satu objek kunjungan utamanya. Pada awal keberadaannya, ruas jalan ini memang telah menjadi pilihan warga Mataram sebagai lokasi yang memudahkan akses ke Keraton, pusat belanja, dan pusat keramaian serta pemerintahan. Keberadaan Pasar Beringharjo di kala itu kian menyemarakkan suasana Malioboro yang terus berkembang menjadi pusat perdagangan (bisnis).

Semula toko-tokolah yang awalnya berdiri. Pada perkembangannya, beriringan dengan berdirinya toko-toko itu berdatangan pula pedagang kelilingan yang akhirnya mangkal di emper-emper toko. Emper toko pun akhirnya dibuat menjadi menyatu dengan emper toko di kanan kirinya. Jadilah lorong beratap kokoh. Pedagang keliling yang kemudian lazim disebut kakilima ini akhirnya berkembang. Kini bahkan setiap ruang di sepanjang lorong depan toko di Malioboro habis digunakan oleh pedagang kaki lima untuk menjajakan dagangannya. Itulah uniknya Malioboro. Pemilik toko dan pedagang kaki lima di depan atau di emperannya bisa saling bekerja sama untuk mengais rejeki bersama. Pedagang kaki lima mendapat naungan dari bagian bangunan toko beserta sedikit penerangan. Sedangkan pemilik toko mendapatkan teman untuk ikut membantu mengawasi keamanan sekeliling toko.

Di sepanjang lorong Malioboro itu orang bisa mendapatkan aneka macam souvenir. Mulai dari batik, tas, kerajinan bunga kering, kaus oblong, sabuk, surjan, blangkon, wayang kulit, keris, batu akik, aneka asesori, sepatu, dompet, topi, kacamata, sprei, sarung bantal, dan sebagainya yang susah untuk disebut satu per satu. Produk-produk itulah yang banyak menarik minat wisatawan yang berkunjung ke Yogyakarta. Jangan heran jika sedang musim liburan lorong Malioboro ini akan penuh sesak oleh orang yang berkunjung dan berbelanja. Jika Anda berjalan-jalan di Malioboro pada musim liburan seperti itu harap bersiap diri untuk kesenggol atau menyenggol orang.

Jika tengah malam tiba , selepas toko-toko dan penjual suvenir menutup diri, kawasan ini akan berubah menjadi surga makanan yang dijajakan dengan cara lesehan. Oleh karena itu, lesehan Malioboro juga sangat terkenal. Pada waktu seperti itu Anda bisa menikmati aneka macam makanan mulai dari gudeg, burung dara goreng, ayam goreng, sate, bakso, bakmi, dan sebagainya.Satu hal yang harus diperhatikan jika Anda berbelanja di Malioboro yakni jangan segan-segan menanyakan harganya serta jangan sungkan pula untuk menawar. Jika Anda piawai menawar bukan tidak mungkin Anda bisa mendapatkan sepro harga dari harga yang ditawarkan. Saya yang berbelanja sebuah baju batik yang semula harganya Rp. 85.000 bisa menjadi Rp. 35.000. Banyak juga toko-toko yang menjual berbagai macam pakaian dengan diskon yang sangat lumayan. Saya yang mampir di toko dan membeli sebuah sandal yang semula harganya Rp. 80.000 dipotong 10 % menjadi Rp. 72.000.

Dari uraian diatas kita dapat melihat pembelajaran matematika seperti : pengukuran panjang (sebagai contoh : ukuran panjang jalan malioboro sekitar 2 kilometer) disini kita dapat melihat adanya satuan pengukuran Luas yaitu km ” kilometer” dan adanya materi tentang bilangan pecahan (sebagai contoh : Saya yang mampir di toko dan membeli sebuah sandal yang semula harganya Rp. 80.000 dipotong 10 % menjadi Rp. 72.000 bagaimana penyelesaiannya bisa dilihat dibawah ini).

Penyelesaiinya :

Diketahui : Saya membeli sandal di maliboro dengan harga Rp. 80.000

Ditanyakan : Berapa harga sandal tersebut jika mendapat diskon 10 % ?

Jawab :

Pertama, terlebih dahulu kira mengubah bentuk persen ke bentuk pecahan yang hasilnya adalah 10 % = 10 / 100. kemudian dikalikan dengan harga sandal sebenarnya di dapat penyelesaiannya : 10 / 100 x 80.000 = 8.000. Potongan harga tersebut adalah sebesar Rp. 8.000,-.

Jadi, harga sandal setelah mendapat potongan 10 % adalah Rp. 80.000 – Rp. 8.000 = Rp. 72.000

Monumen Nasional (MONAS)

MONUMEN NASIONAL (MONAS)

Pembangunan monumen ini dimulai pada tanggal 17 Agustus 1961 di bawah perintah presiden Sukarno, dan dibuka untuk umum pada tanggal 12 Juli 1975. Monumen Nasional adalah monumen peringatan setinggi 132 meter (433 kaki). Tugu ini dimahkotai lidah api yang dilapisi lembaran emas yang melambangkan semangat perjuangan yang menyala-nyala. Monumen Nasional terletak tepat tengah Lapangan Medan Merdeka, Jakarta Pusat.  Di dalam Monumen Nasional terdapat sebuah lift yang terletak pada pintu sisi selatan yang akan membawa pengunjung menuju pelataran puncak berukuran 11 x 11 meter di ketinggian 115 meter dari permukaan tanah. Lift ini hanya bisa 11 orang sekali angkut. Pada pelataran puncak ini dapat menampung sekitar 50 orang, bila kita ingin melihat secara dekat panorama Jakarta terdapat 2 teropong yang bisa kita gunakan tetapi kita harus membeli koin terlebih dahulu.Monumen dan museum ini dibuka setiap hari mulai pukul 08.00 WIB – 15.00 WIB. Di sini dapat dilihat ada aspek matematika yang bisa kita pelajarin tentang waktu.

Karakteristik tugu Monas adalah sebagai berikut :

1. Di puncak Monumen Nasional (Monas) terdapat cawan yang menopang nyala obor perunggu yang beratnya mencapai 14,5 ton dan dilapisi emas 35 Kilogram.
2. Lidah api atau obor ini berukuran tinggi 14 meter dan berdiameter 6 meter terdiri dari 77 bagian yang disatukan. Lidah api ini sebagai simbol semangat perjuangan rakyat Indonesia yang ingin meraih kemerdekaan. Awalnya nyala api perunggu ini dilapisi lembaran emas seberat 35 kilogram, akan tetapi untuk menyambut perayaan setengah abad (50 tahun) kemerdekaan Indonesia pada tahun 1995, lembaran emas ini dilapis ulang sehingga mencapai berat 50 kilogram lembaran emas.
3. Puncak tugu berupa “Api Nan Tak Kunjung Padam” yang bermakna agar Bangsa Indonesia senantiasa memiliki semangat yang menyala-nyala dalam berjuang dan tidak pernah surut atau padam sepanjang masa.

Pelataran cawan memberikan pemandangan bagi pengunjung dari ketinggian 17 meter dari permukaan tanah. Pelataran cawan dapat dicapai melalui lift ketika turun dari pelataran puncak, atau dengan tangga mencapai dasar cawan. Tinggi pelataran cawan dari dasar 17 meter, sedangkan rentang tinggi antara ruang museum sejarah ke dasar cawan adalah 8 m (3 meter dibawah tanah ditambah 5 meter tangga menuju dasar cawan). Luas pelataran yang berbentuk bujur sangkar, berukuran 45 x 45 meter.

Ada materi matematika yang didapat dari monumen nasional sebagai pembelajaran matematika, antara lain adalah tentang PENGUKURAN misalnya adalah satuan pengukuran tinggi (sebagai contoh: Sebuah lift pada pintu sisi selatan akan membawa pengunjung menuju pelataran puncak berukuran 11 x 11 meter di ketinggian 115 meter dari permukaan tanah ) ; satuan pengukuran berat (sebagai contoh : Di puncak Monumen Nasional terdapat cawan yang menopang nyala obor perunggu yang beratnya mencapai 14,5 ton dan dilapisi emas 35 Kilogram) ; Luas Permukaan dan lain-lain.

Data atau statistik

DATA DAN STATISTIK

 

Pengertian data dan statistik

Kumpulan keterangan atau informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan itulah yang disebut dengan data atau data statistik. Data dapat berupa bilangan, yang disebut data kuantitatif, atau berupa kategori (atribut), seperti rusak, baik, berhasil, gagal, yang disebut dengan data kualitatif. Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan, penganalisisan, dan penarikan kesimpulan berdasarkan data. Sedangkan statistic sendiri merupakan kumpulan data, baik bilangan maupun nonbilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang menggambarkan atau memaparkan suatu masalah. secara umum, statistika dibagi menjadi dua fase, yaitu:

1. Statistika deskriptif, yaitu fase statistika yang hanya meliputi kegiatan-kegiatan mengumpulkan data, menyusun, dan menggambarkan data dalam bentuk tabel atau grafik, serta menganalisis data yang diperoleh tanpa menarik kesimpulan terhadap populasi secara umum.
2. Statistika induktif atau inferensi, yaitu fase statistika lebih lanjut di mana data yang diperoleh dianalisis agar diperoleh kesimpulan terhadap populasi secara umum.

 

Pengumpulan Data

Dalam pengumpulan data, khususnya data kuantitatif, kita dapat menggunakan dua cara atau kategori, yaitu:

1. a.      Data Cacahan

Data cacahan atau data yang diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah.

Misalnya: dalam suatu kelas terdiri dari 20 siswa perempuan dan 15 siswa laki-laki.

1. b.      Data Ukuran

Data ukuran atau data kontinu yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur.

Misalnya: nilai ulangan harian matematika dari lima orang siswa yaitu 75, 63, 81, 86, dan 90.

 

 

 

Mengurutkan Data

Jika data yang kita peroleh dalam jumlah kecil, kita masih bisa mengolah atau menganalisisnya dengan mudah. Tetapi apabila data yang terkumpul dalam jumlah banyak dan tidak teratur urutannya, maka kita akan mengalami kesulitan untuk menganalisisnya. Oleh karena itu kita perlu melakukan pengurutan data. Mengurutkan data biasanya dilakukan dengan mencatat banyaknya (frekuensi) nilai data-nilai data yang sama kemudian diurutkan dari nilai yang terkecil (minimum) ke nilai yang tertinggi (maksimum).

Contoh :

Diberikan data banyaknya butir telur yang terjual dari 20 toko di Pasar Gede perharinya adalah:

3   4  6  10  7  3  6  3  5  7

2   4  7  8    9  6  5  7  6  8

1. Isikan jumlah masing-masing banyak telur terjual pada tabel berikut.

Jumlah Terjual	Banyak Toko (frekuensi)
3	3
4	2
6	4
10	1
7	4
5	2
2	1
8	2
9	1

2. Selanjutnya urutkan dalam “jumlah terjual” dari nilai kecil ke besar,sedangkan frekuensi mengikuti.

Jumlah Terjual	Banyak Toko (frekuensi)
2	1
3	3
4	2
5	2
6	4
7	4
8	2
9	1
10	1

Dari kegiatan di atas dapat ketahui bahwa minimal telur terjual sebanyak 2 kg/hari dan maksimal terjual sebanyak 10 kg/hari. Dalam hal ini 2 merupakan nilai minimal atau data terendah dan 10 merupakan nilai maksimal atau data terbesar atau tertinggi.

Dalam statistika, jika ada n buah data dengan urutan x1,x2, x3, … , xn ; maka nilai data terkecil disebut statistik minimum (x min = x1) dan data terbesar atau tertinggi disebut statistik  maksimum (x max = xn). Nilai statistik maksimum dan statistik minimum disebut statistik esktrim. Sedangkan selisih dari statistik maksimum dengan statistik minimum disebut jangkauan (R), dengan R = x max – x min.

Contoh

Diberikan data sebagai berikut.

7, 4, 3, 9, 13, 10, 8, 7, 3, 6, 8, 15

Tentukan jangkauan data di atas.

Penyelesaian:

Langkah pertama adalah mengurutkan data.

3, 3, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 13, 15.

Setelah diurutkan, diperoleh:

Statistika maksimum (x min) = 15

Statistika minimum (x max) = 3

Jangkauan (R) = x max – x min = 15 – 3 = 12

moksa

MOKSA

Moksa berarti kebebasan dari ikatan keduniawi, bebas dari karmaphala bebas dari samsara, moksa akan tercapai bukan saja setelah manusia mengakhiri hidupnya disunia ini, tetapi didalam dunia inipun moksa itu dapat dicapai. Hanya dicapainya adalah bila sudah bebas dari ikatan-ikatan keduniawiaan. Keadaan ini disebut jiwan-mukti atau moksa semasih hidup, sebagai halnya Prabhu Junaka dan lain-lain Maharsi, yang telah bekerja tanpa pamrih member kesejahteraan pada dunia. Caranya adalah dengan jalan berbakti kepada Dharma dalam arti seluas-luasnya untuk mendapatkan waranugraha Sang Hyang Widhi misalnya dengan melakukan Catur Yoga dengan teguh. Apa yang dimaksud dengan Catur Yoga? Catur Yoga  adalah empat (catur) cara mencari kesatuan (yoga). Dengan Sang Hyang Widhi Wasa yaitu :

1. Jnanayoga,
2. Bhaktiyoga,
3. Karmayoga,
4. Rajayoga,

Arti dari keempat itu adalah menyatukan diri dengan Sang Hyang Widhi (moksa) dengan cara mengabdikan pengetahuan (jnana), atau dengan melakukan kebaikan dan kesujudan yang tulis dan terus menerus (bhakti) atau dengan melakukan perbuatan –perbuatan mulia dan bermanfaat tanpa pamrih atau dengan melakukan brata, tapa, yoga sampai semadhi (raja).Jika seseorang itu kesanggupannya bterletak pada mencari ilmu pengetahuan dan ilmu kesucian maka ajaran Jnana-yogalah yang seyogyanya dipakai. Jika seseorang itu mempunyai watak yang halus dan perasa serta mempunyai ketekunan dalam memuja Sang Hyang Widhi, maka cara Bhakti-yogalah yang patut dipakainya. Demikian juga yang otak serta kesanggupannya terletak pada kerja serta pengabdian yang tulus tanpa pamrih maka ajaran Karmayogalah yang harus dijalaninya. Sedangkan orang yang tekun dalam semadhi, kuat dalam tapa brata serta tidak dapat dipengaruhi oleh hal-hal yang bertentangan yang ada dalam hidup ini, maka cara Raja-yogalah yang cocok baginya.walaupun cara-cara ini berjumlah empat tetapi tidak ada yang lebih tinggi maupun yang lebih rendah. Semuannya baik dan utama tergantung pada bakat masing-masing. Dan jalan yang satu berhubungan erat dengan lainnya.semuannya akan mencapai tujuannya, asal dilakukan dengan tulus iklas, ketekunan, kesujudan, keteguhan iman dan tanpa pamrih. Tanpa pamrih yang dimaksudkan adalah melakukan perbuatan-perbuatan atas dasar kesucian dengan penuh keikhlasan demi kesejahteraan umum dengan tidak mengharapkan hasilnya untuk kepentingan diri sendiri.

 

Contoh RPP Tematik SD

Pembelajaran Tematik :

Pembelajaran tematik merupakan suatu pendekatan dalam pembelajaran yang dengan sengaja mengaitkan atau memadukan kompetensi dasar (KD) dan indikator dari kurikulum menjadi satu kesatuan untuk dikemas dalam satu tema. Peserta didik akan memperoleh pengetahuan secara utuh sehingga pembelajaran menjadi bermakna.

Karakteristik pembelajaran tematik diantaranya adalah sebagai berikut :

1. pembelajaran berpusat pada peserta didik
2. memberikan pengalaman langsung kepada anak
3. pemisahan mata pelajaran tidak kelihatan atau antar mata pelajaran menyatu
4. menyajikan konsep dari berbagai mata pelajaran dalam suatu proses pembelajaran sehingga bermakna
5. hasil pembelajaran dapat berkembang sesuai dengan minat dan kebutuhan anak

Manfaat pembelajaran tematik diantaranya adalah sebagai berikut :

1. peserta didik mudah memusatkan perhatian
2. menghemat waktu
3. peserta didik dapat mempelajari pengetahuan dan mengembangkan berbagai kompetensi beberapa mata pelajaran dalam satu tema yang sama
4. banyak materi-materi yang tertuang dalam beberapa mata pelajaran

Contoh RPP Tematik sebagai berikut :

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(RPP)  Tematik

 

 

Nama Sekolah                 : SD 1 Sanur

Tema                               : Lingkungan

Kelas/Semester               : II / 1

Alokasi Waktu                 : 2 x 35 menit

 

A. Standar Kompetensi :

1. IPS                                                    

• Memahami peristiwa penting dalam keluarga secara kronologis.

2. Matematika                                 

• Melakukan penjumlahan dan pengurangan bilangan sampai 500

 

B. Kompetensi Dasar  :

1.  IPS

• Memanfaatkan dokumen dan benda penting keluarga sebagai sumber cerita.

2.  Matematika

• Menggunakan alat ukur waktu dengan satuan jam

C. Indikator :

1. Menjelaskan pentingnya memelihara koleksi barang dan dokumen penting keluarga
2. Menceritakan cara menyimpan dan merawat koleksi barang dan dokumen penting keluarga
3. Membaca dan menulis jam yang menunjukkan waktu tepat
4. Memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari

D. Tujuan Pembelajaran :

1. Siswa mampu menjelaskan pentingnya memelihara koleksi barang dan dokumen penting keluarga
2. Siswa mampu menceritakan cara menyimpan dan merawat koleksi barang dan dukumen penting keluarga
3. Siswa mampu membaca dan menulis jam yang menunjukkan waktu tepat
4. Siswa mampu mengunakan jam untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari

E. Karakter siswa yang diharapkan :

1. Disiplin ( Discipline )
2. Tekun ( diligence )
3. Tanggung jawab ( responsibility )
4. Ketelitian ( carefulness)
5. Kerja sama ( Cooperation )
6. Toleransi ( Tolerance )
7. Percaya diri ( Confidence )
8. Keberanian ( Bravery )

F. Materi Ajar  ( Materi Pokok ) :

       I.            URAIAN MATERI IPS

Dokumen artinya surat-surat tertulis atau tercetak sebagai bukti atau keterangan, contohnya adalah rapr,akte kelahiran,dan lain-lain..sedangkan koleksi atinya kumpulan benda-benda penting seperti foto,lukisan,mainan,dan lain-lain. Dokumen dan koleksi terebut agar tidak mudah rusak dan tidak hilang harus disimpan dan dirawat dengan baik dan benara.

Cara-cara menyimpan dan merawat dokumen penting :

1. Kumpulkan dokumen-dokumen penting milik semua anggota keluarga
2. Agar lebih aman dokumen-dokumen penting tersebut diberi sampul plastik
3. Masukkan dokumen-dokumen penting tersebut ke dalam album dokumen
4. Simpanlah di dalam lemari yang mudah diambil
5. Jangan terlalu lama disimpan sesekali karus dibuka dan dibersihkan

Cara-cara menyimpan dan merawat koleksi barang milik sendiri :

1. Kumpulkan semua koleksi yang kamu miliki
2. Pisahkan koleksi yang sejenis
3. Simpanlah di lemari atau rak
4. Bersihkan koleksi tersebut tersebut secara teratur
5. Tata dan simpan kembali mainan tersebut di tempat semula setelah dipakai

    II.            URAIAN MATERI MATEMATIKA

Alat pengukur waktu adalah jam. Membaca waktu pada jam sangat berguna bagi kita dalam melaksanakan kegiatan sehari-hari. Mari kita pelajari cara menentukan tanda waktu yang ditunjukkan oleh jarum jam.

Ada 2 macam waktu yang akan kita pelajari, yaitu tanda

waktu tepat dan tanda waktu setengahan.

1. 1.      Membaca dan Manulis Tanda Waktu Tepat

a. Jarum panjang menunjuk angka . . . .

b. Jarum pendek menunjuk angka . . . .

c. Jam tersebut menunjukkan pukul . . . .

d. Dituliskan . . . .

Sekarang, mari kita bahas cara membaca dan

menuliskan waktu tepat.

Jarum panjang menunjuk angka 12

Jarum pendek menunjuk angka 3

Waktu menunjukkan pukul tiga

Ditulis 03.00

Begitulah cara membaca dan menuliskan waktu tepat yang ditunjukkan jarum jam.

Jika jarum panjang menunjuk angka 12, maka angka yang ditunjuk jarum pendek menyatakan waktu.

1. 2.      Menyelesaikan masalah waktu dalam kehidupan sehari-hari

Sebagai satuan dan alat pengukur waktu, jam dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berkaitan dengan waktu.

Mari kita perhatikan cerita berikut ini.

Setiap hari minggu Marbun pergi ke kolam renang untuk berlatih renang.Latihan dimulai pukul 09.00 pagi. Latihan selesai pukul 11.00 siang. Berapa lama Marbun latihan renang?

Bagaimana menghitung lama Marbun latihan renang?

dari pukul 09.00 sampai pukul 11.00, jarum pendek telah bergeser dua angka.

Jadi, Marbun berlatih renang selama 2 jam.

G. Metode Pembelajaran :

1. Ceramah
2. Tanya jawab
3. Pemberian tugas

H. Langkah-langkah pembelajaran :

1.    Kegiatan awal :

Apresepsi/ Motivasi :

1. Guru menanyakan salam dan menanyakan kehadiran siswa
2. Berdoa, mempersiapkan materi ajar, model, alat peraga.
3. Memperingatkan cara duduk yang baik ketika menulis, membaca.
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

2.    Kegiatan inti   :

• Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi, guru:

F Melalui penjelasan guru, siswa dapat membuat gambar jam dan menentukan letak jarum jam.

F Dengan penjelasan guru tentang pentingnya memelihara dokumen diri dan keluarga.

• Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi, guru:

ü  membiasakan peserta didik membaca dan menulis yang beragam melalui tugas-tugas tertentu yang bermakna;

ü  memfasilitasi peserta didik melalui pemberian tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis;

ü  memberi kesempatan untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah, dan bertindak tanpa rasa takut;

ü  memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran kooperatif dan kolaboratif;

ü  memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara sehat untuk meningkatkan prestasi belajar;

ü  memfasilitasi peserta didik membuat laporan eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun tertulis, secara individual maupun kelompok;

ü  memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan hasil kerja individual maupun kelompok;

• Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, guru:

• Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa
• Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan  dan penyimpulan

3.    Kegiatan akhir :

Dalam kegiatan akhir, guru:

• Membuat kesimpulan dari tiap materi yang disampaikan.
• Mengerjakan post tes
• Pemberian PR / tugas

V.  Alat dan Sumber Belajar

• Buku Sumber :

F Buku Pengetahuan sosial SD kelas 2 Penerbit Buku relevan

F Buku Pelajaran Matematika SD Kelas 2 Penerbit Buku relevan.

• Alat Peraga  :

F Contoh rapor, akte kelahiran, KTP, Foto-foto keluarga, mainan

F Jam

VI.      Penilaian

Penilaian dilaksanakan selama proses dan sesudah pembelajaran    

Indikator Pencapaian Kompetensi	Penilaian
	Teknik	Bentuk  Instrumen	Contoh Instrumen
.1.  IPS : Menjelaskan pentingnya memlihara koleksi barang dan dokumen penting keluarga. Menceritakan cara menyimpan dan merawat koleksi barang dan dokumen penting keluarga   2.  Matematika  : Membaca dan menulis jam yang menunjukkan waktu tepat. Menyatakan lama waktu kegiatan dalam satuan jam.	Tes lisan Tes tertulis	uraian isian	1.  IPS : Jelaskanlah pentingnya memlihara koleksi barang dan dokumen penting keluarga. Ceritakan cara menyimpan dan merawat koleksi barang keluarga       2.  Matematika  : Bacakanlah jam yang menunjukkan waktu tepat. Jelaskanlah lama waktu kegiatan dalam satuan jam.

Alat penilaian :

a)      Aspek Kognitif  (N₁)

Bobot            : 60

Teknik            : Tes tertulis

Bentuk           : Uraian

Lembar Soal

No	Soal	Kunci Jawaban	Skor
IPS
1.	Apakah yang dimaksud dengan koleksi?	Kumpulan benda-benda penting	2
2.	Surat-surat tertuls yang tersimpan dinamakan apa?	Dokumen	2
3.	Sebutkan contoh-contoh koleksi barang milik kalian?	Foto, mainan, dll	2
4.	Berikan contoh dokumen penting dalam keluarga?	Rapor, akte kelahiran, dll	2
5.	Sebutkan cara-cara menyimpan dan merawat dokumen penting?	Kumpulkan dokumen-dokumen penting milik semua anggota keluarga Agar lebih aman dokumen-dokumen penting tersebut diberi sampul plastik Masukkan dokumen-dokumen penting tersebut ke dalam album dokumen Simpanlah di dalam lemari yang mudah diambil Jangan terlalu lama disimpan sesekali karus dibuka dan dibersihkan	2
MATEMATIKA
1.	Jika menunjukkan pukul 02.00 maka 5 jam kemudian jam berapakah	Jam 17.00	2
2.	5 jam sebelum jam 11.00 adalah pukul berapa?	06.00	2
3.	Pa Ali membersihkan halaman pukul 05.0 sampai dengan pukul 09.00. Pak Ali membersihkan halaman selama berapa jam?	4 jam	3
4.	Ida memcuci pakaian selama 2 jam. Berarti, Ida mencuci pakaian dari pukul 06.00 sampai dengan pukul?	08.00

 

Lembar Penilaian

No	Nama Siswa	Soal			Jumlah Skor	Nilai
		I	II	III
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10..

 

Penskoran Kogitif :

 

N_{1 =}   x bobot

 

b)   Aspek Afektif  (N₂)

Bobot              : 40

Dinilai saat pembelajaran berlangsung

 

Lembar Observasi

No	Nama Siswa	Aspek yang dinilai			Jumlah Skor	Keterangan
		I	II	III
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10..

 

v  Deskripsi penilaian afektif

Aspek yang dinilai	Deskripsi Penilaian	Skor	Keterangan
Keaktifan	1. Mau mengeluarkan pendapat 2. Menemukan jawaban sendiri	1   1	Jika kedudukannya dilakukan mendapat skor 2 Jika hanya salah satu dilakukan mendapat skor 1
Kemandirian	1. Tidak tergantung pada orang lain 2. Menyelesaikan dan mencari jawaban sendiri	1   1
Kedisiplinan	1. Menunjukkan perilaku tertib dan peduli 2. Tidak mengganggu teman selama pembelajaran	1     1

 

N_{2  =}   x bobot

 

 

NA = N_{1 +} N₂

 

 

 

Keterangan Skor :

 

1. Sangat baik             : 5 ( 85-100 )
2. Baik                        : 4 ( 70-84 )
3. Cukup                     : 3 ( 55-69 )
4. Rendah                   : 2 ( 40-45 )
5. Sangat rendah         : 1 ( < 40 )

 

Mengetahui,                                                    Denpasar, November 2011

Kepala Sekolah                                                           Guru Kelas II

 

 

……………………….                                              ……………………….

NIP…………..…………                                           NIP……………………

 

 

 

Hello world!

Welcome to WordPress.com. After you read this, you should delete and write your own post, with a new title above. Or hit Add New on the left (of the admin dashboard) to start a fresh post.

Here are some suggestions for your first post.

1. You can find new ideas for what to blog about by reading the Daily Post.
2. Add PressThis to your browser. It creates a new blog post for you about any interesting  page you read on the web.
3. Make some changes to this page, and then hit preview on the right. You can always preview any post or edit it before you share it to the world.